Fraktale
Dieses von Karl Sarnow zusammengestellte Dossier behandelt das Thema Fraktale und beinhaltet hervorragende Tipps für die Erstellung von Fraktalen mit Hilfe von Software und vieles mehr.
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Hintergrund Pädagogische Motivation Unterrichtseinheiten Schülerberichte Ressourcen Aktivitäten Persönlichkeiten Druckerzeugnisse
Hintergrund
Ein Fraktal ist ein mathematisches Objekt, das in einer bildlichen Darstellung die Eigenschaft der Selbstähnlichkeit aufweist. Der Begriff Fraktal wurde 1975 von Benoît Mandelbrot geprägt und stammt vom Lateinischen “fractus” oder “gebrochen”. Abgesehen von der Tatsache, dass das Objekt gebrochen aussieht, wurde der Begriff Fraktal gewählt, weil diese Objekte eigenartigerweise eine nicht-ganzzahlige Dimension haben. Bevor Mandelbrot diesen Begriff prägte, lautete der allgemeine Name für solche Gebilde (die Kochsche Schneeflocke, zum Beispiel) „Monsterkurve“. Lesen Sie mehr: http://en.wikipedia.org/wiki/Fractal (English) http://de.wikipedia.org/wiki/Fraktal (Deutsch) http://fr.wikipedia.org/wiki/Fractal (Français)
Pädagogische Motivation
Das Aussehen zahlreicher natürlicher Objekte könnte mathematisch gesehen anhand von Fraktalen beschrieben werden. Die Schönheit der berechneten Objekte ist so überwältigend, dass es ein Leichtes ist, die SchülerInnen zu motivieren, mehr über komplexe Zahlen, formale Sprache oder Vektorfunktionen zu lernen, je nachdem, welche Art von Fraktalen Sie anwenden wollen. Auf die folgenden drei Fraktaltypen kommen wir später noch einmal zurück: • Fliehzeit-Fraktale • Lindenmayer-Systeme (L-Systeme) • Iterierte Funktionssysteme(IFS) Jeder Fraktaltyp führt zu einem anderen Themenbereich der Mathematik; einer davon eignet sich selbst für den Informatikunterricht der unteren Sekundarklassen.
Unterrichtseinheiten
http://www.schulen.duesseldorf.de/gy-scharnhorststr/fach/chaos/chaos.htm Die Autoren dieses Dokuments betrachten die Verhulst-Dynamik (logistische Gleichung) als Beispiel einiger typischer Aspekte der nichtlinearen Dynamik. Das Material ist für SchülerInnen zwischen 14 und 16 Jahren geeignet. Teile des herunterladbaren Dokumentes sind in Englisch.
http://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/Fraktal/index.htm Ein vollständiger Unterricht in deutscher Sprache über Iterierte Funktionssysteme – IFS-artige Fraktale. Dieser Unterricht setzt gewisse mathematische Kenntnisse voraus.
http://ejad.best.vwh.net/java/fractals/ Eine Einleitung über die L-System-Fraktale in englischer Sprache. Um dieser Einleitung zu folgen sind nur mathematische Grundkenntnisse nötig.
http://icosaweb.ac-reunion.fr/GeomJava/abraCAda/Docs/lycee/abra11_2.pdf Das PDF Dokument in französischer Sprache enthält einen Artikel über die Anwendung von CABRI und FRACTINT im Unterricht.
http://www.crdp.ac-grenoble.fr/imel/lycee/delahaye/chaos/infogene.htm Diese Site bietet Hintergrundinformationen und Schüleraktivitäten zum Thema Fraktale in französischer Sprache.
http://www.ac-versailles.fr/etabliss/clg-pompidou-orgerus/Galerie_0304/Fractales/Explications.htm Die französischsprachigen Seiten des College G. Pompidou bieten mathematische und künstlerische Inhalte.
Schülerberichte
http://www.fh-niederrhein.de/~gkorsch/if1100/mvkm/stundenprotokoll.html Dieser Link führt zu einem deutschsprachigen Schülerbericht von einer Unterrichtsstunde über Rekursion und das Sierpinksi-Dreieck.
http://www.orillas.org/math/fractals.html SchülerInnen der „Duiliu Zamfirescu“ Schule in Focsani, Rumänien (14-15 Jahre) berichten in Englisch über ihre Arbeit.
http://www.orillas.org/math/19971998/fract.html Bericht über Fraktale in LOGO von SchülerInnen der Schule Nr.10 in Focsani, Rumänien (13-14 Jahre).
Ressourcen
http://wmi.math.u-szeged.hu/~kovzol/XaoS/english.php Eine Auswahl an Fraktalen ist hier ausgestellt, fertig zum Bestellen. Die Bestellung von Abdrücken von dieser Site unterstützt die Entwicklung von XaoS, einem Open Source Programm für die Berechnung und Visualisierung von Fraktalen.
http://xaos.sourceforge.net/english.php Das Fraktalprogramm XaoS, erhältlich für Windows, Mac OS X und Linux. Tipps für die Erstellung einer Mac OS X Version sind erhältlich. Das Programm wird von ausgezeichnetem Anleitungsmaterial begleitet. Viele Linux-Distributionen enthalten das Programm. Die Anleitungen sind in Englisch, Französisch, Tschechisch, Deutsch, Spanisch und Ungarisch erhältlich.
http://www.fh-lueneburg.de/mathe-lehramt/fraktale/weg-linde/weg-linde.htm Deutschsprachige Einleitung in L-System-Fraktale für Mathematikstudenten.
http://spanky.triumf.ca/www/fractint/fractint.html Die Webseiten von Fractint, einem freien, fraktalerzeugenden Programm, erhältlich für Windows, Mac und Linux.
http://www.fraktalwelt.de Informationen über Programme zur Erschaffung einer Vielfalt an fraktalen Typen, in englischer und deutscher Sprache. Die Programme starten nur in Windows.
http://www.javaview.de/vgp/tutor/lsystem/PaLSystem.html Ein JAVA-Programm (plattformunabhängig) zur Berechnung und Darstellung von 2D L-Systemen online. Keine Installation nötig.
http://perso.wanadoo.fr/charles.vassallo/index.html Tiefgründige Informationen über die mathematischen und ästhetischen Aspekte der Fraktale, erhältlich in Französisch und Englisch.
http://www.csvt.qc.ca/patriotes/pei/travaux/fractales/fractales.html Eine französischsprachige Einleitung über Fraktale.
http://www.ajlogo.com/ Die Seite verfügt über eine ausgezeichnete und leicht zu benutzende Schnittstelle zur Programmiersprache LOGO. Während der Programmierung ist sogar ein Chat möglich. Das Programm ist ein Java-Applet und startet daher auf allen Plattformen mit Java Plugin direkt im Internet-Browser.
http://www.cs.berkeley.edu/~bh/logo.html Die Universität von Kalifornien in Berkley hält eine LOGO-Version zum freien Herunterladen bereit. Sie ist für UNIX/LINUX, Windows und Mac erhältlich.
http://xlogo.free.fr/ Eine freie JAVA-Implementation von LOGO. Dank der JAVA-Implementation läuft diese LOGO-Version auf allen Plattformen. Die Kochsche Küstenlinie befindet sich als Beispiel in der Dokumentation. Die Dokumentation ist in Französisch, Englisch und Spanisch erhältlich.
http://www.fractalsciencekit.com/ Der fraktale Erzeuger des Kits bietet einen hervorragenden Rahmen zur Erforschung der Welt der Fraktale und zur Erstellung Ihres eigenen Fraktalbildes.
Aktivitäten
http://www.fractalartcontests.com/1997/contest.htm Die Website für Fraktal-Wettbewerbe, erstellt von den Entwicklern von Fractint.
Persönlichkeiten
http://www.math.yale.edu/mandelbrot/ Die Homepage von Benoit B. Mandelbrot, einem der Begründer der Fraktalforschung und Schirmherr von Xplora.
http://pages.cpsc.ucalgary.ca/~pwp/ Die Homepage von PRZEMYSLAW PRUSINKIEWICZ, einem der Autoren des berühmten Buches „The Algorithmic Beauty of Plants“ („Die algorithmische Schönheit der Pflanzen“) über L-Systeme [2].
http://wwwmaths.anu.edu.au/~barnsley/ Die Homepage von Michael Barnsley, der der Öffentlichkeit die IFS erschloss. Michael Barnsley ist der Autor von “Fractals everywhere” („Fraktale überall“) [3].
Druckerzeugnisse
[1] The Fractal Geometry of Nature (Die fraktale Geometrie der Natur), Benoit B. Mandelbrot, ISBN: 0-7167-1186-9, 1982. [2] The Algorithmic Beauty of Plants, Prusinkiewicz & Lindenmayer, ISBN: 0387972978, 1990 (vergriffen). PDF Version unter: http://algorithmicbotany.org/papers/abop/abop.pdf. [3] Fractals Everywhere, Michael F. Barnsley, ISBN: 0120790696, 1993.
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